Le modèle Black-Scholes. Souvent appelé simplement Black-Scholes. Est un modèle du prix variable dans le temps des instruments financiers, et en particulier des actions. La formule de Black-Scholes est une formule mathématique pour la valeur théorique des options d'achat et de vente européennes qui peuvent être dérivées des hypothèses du modèle. L'équation a été dérivée par Fisher Black et Myron Scholes le papier qui contient le résultat a été publié en 1973. Ils ont construit sur des recherches antérieures par Paul Samuelson et Robert Merton. Le point de vue fondamental de Black et Scholes était que l'option d'achat est implicitement le prix si le stock est échangé. L'utilisation du modèle et de la formule Black-Scholes est omniprésente sur les marchés financiers. Les hypothèses clés du modèle de Black-Scholes sont: Le prix de l'instrument sous-jacent est un mouvement brownien géométrique, en particulier avec une dérive et une volatilité constantes. Il est possible de vendre à découvert le stock sous-jacent. Il n'existe pas d'arbitrage sans risque. La négociation du stock est continue. Il n'y a pas de frais de transaction. Tous les titres sont parfaitement divisibles (par exemple, il est possible d'acheter 1100e d'une action). Le taux d'intérêt sans risque est constant et le même pour toutes les échéances. Black-Scholes en pratique L'utilisation de la formule de Black-Scholes est omniprésente sur les marchés. En fait, le modèle est devenu une partie intégrante des conventions de marché qu'il est de pratique courante pour la volatilité implicite plutôt que le prix d'un instrument à citer. (Tous les paramètres du modèle autres que la volatilité - c'est-à-dire le temps d'expiration, la grève, le taux sans risque et le prix courant sous-jacent sont clairement observables. volatilité.). Les traders préfèrent penser en termes de volatilité, car il leur permet d'évaluer et de comparer les options de différentes échéances. Grèves, etc. Cependant, le modèle de Black-Scholes ne peut pas modéliser le monde réel exactement. Si le modèle de Black-Scholes était maintenu, la volatilité implicite d'une option sur un titre donné serait constante, même si la grève et la maturité variaient. En pratique, la surface de volatilité (graphique bidimensionnel de la volatilité implicite par rapport à la grève et à la maturité) n'est pas plane. En fait, dans un marché typique, le graphique de la grève contre la volatilité implicite pour une maturité fixe est généralement en forme de sourire (voir sourire volatilité). C'est-à-dire, à l'argent (l'option pour laquelle le prix sous-jacent et de grève co-incide) la volatilité implicite est le plus faible hors de l'argent ou dans le cours de la volatilité implicite tend à être différente, généralement plus élevée Sur le côté de mise (frappe faible), et le côté d'appel (frappes élevées). Pratiquement, la surface de volatilité d'un instrument sous-jacent donné dépend entre autres de sa répartition historique, et se renforce constamment à mesure que les investisseurs, les market-makers et les arbitragistes réévaluent la probabilité que le sous-jacent atteigne une grève donnée, Récompense qui lui est associée. Options Prix: Modèle de Black-Scholes Le modèle de Black-Scholes pour le calcul de la prime d'une option a été introduit en 1973 dans un document intitulé Le prix des options et obligations d'entreprise publié dans le Journal of Political Economy. La formule développée par trois économistes Fischer Black, Myron Scholes et Robert Merton est peut-être le modèle d'évaluation des options le plus connu dans le monde. Black a décédé deux ans avant que Scholes et Merton aient reçu le Prix Nobel 1997 d'économie pour leur travail en trouvant une nouvelle méthode pour déterminer la valeur des dérivés (le Prix Nobel n'est pas donné à titre posthume cependant, le comité Nobel a reconnu le rôle des Noirs dans le Noir - Scholes modèle). Le modèle Black-Scholes est utilisé pour calculer le prix théorique des options de vente et d'achat européennes, en ignorant les dividendes versés pendant la durée de vie des options. Bien que le modèle Black-Scholes d'origine n'ait pas tenu compte des effets des dividendes payés pendant la durée de vie de l'option, le modèle peut être adapté pour comptabiliser les dividendes en déterminant la valeur de date ex-dividende de l'action sous-jacente. Le modèle fait certaines hypothèses, y compris: Les options sont européennes et ne peuvent être exercées qu'à l'expiration Aucun dividende n'est payé pendant la durée de l'option Marchés efficaces (c'est-à-dire les mouvements du marché ne peuvent être prévus) Aucune commission Le taux sans risque et la volatilité de Le sous-jacent est connu et constant Suit une distribution lognormale qui est, les rendements sur le sous-jacent sont normalement distribués. La formule présentée à la figure 4 tient compte des variables suivantes: Prix sous-jacent actuel Prix d'exercice des options Durée jusqu'à l'expiration, exprimée en pourcentage de l'année Volatilité implicite Taux d'intérêt sans risque Figure 4: Formule de tarification Black-Scholes Options. Le modèle est essentiellement divisé en deux parties: la première partie, SN (d1). Multiplie le prix par la variation de la prime d'appel par rapport à une variation du prix sous-jacent. Cette partie de la formule montre le bénéfice attendu de l'achat du sous-jacent pur. La seconde partie, N (d2) Ke (-rt). Fournit la valeur actuelle du paiement du prix d'exercice à l'expiration (rappelez-vous, le modèle de Black-Scholes s'applique aux options européennes qui ne peuvent être exercées que le jour d'expiration). La valeur de l'option est calculée en prenant la différence entre les deux parties, comme indiqué dans l'équation. Les mathématiques impliquées dans la formule sont compliquées et peuvent être intimidantes. Heureusement, cependant, les commerçants et les investisseurs n'ont pas besoin de savoir ou même de comprendre les mathématiques pour appliquer la modélisation Black-Scholes dans leurs propres stratégies. Comme mentionné précédemment, les opérateurs d'options ont accès à une variété de calculatrices d'options en ligne et de nombreuses plates-formes de négociation d'aujourd'hui disposent d'outils robustes d'analyse des options, y compris les indicateurs et les feuilles de calcul qui effectuent les calculs et les options de prix des options. Un exemple d'un calculateur Black-Scholes en ligne est montré à la Figure 5, l'utilisateur doit saisir toutes les cinq variables (prix d'exercice, prix de l'action, temps (jours), volatilité et taux d'intérêt sans risque). Figure 5: Une calculatrice Black-Scholes en ligne peut être utilisée pour obtenir des valeurs pour les appels et les mises. Les utilisateurs doivent entrer les champs obligatoires et la calculatrice fait le reste. Calculatrice courtoisie aujourd'hui
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